劳动关系终止，员工没有失业保险

3个月前,我与公司的劳动合同到期,但公司假借各种理由,拒绝向我出具终止劳动关系证明并告知社会保险经办机构,导致我因找不到工作,虽已参加失业保险并缴费两年,却一直无法办理失业登记,领取失业保险金。
请问我能否要求公司赔偿损失？读者：谢睿芳谢睿芳读者：《社会保险法》第五十条规定：“用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系证明,并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明,及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记,办理领取失业保险金的手续。 ”
《劳动合同法》规定：“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明,由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的,应当承担赔偿责任。 ”